数学之美

钱定平

数学领域“剑桥学派”创始人哈代曾说：数学家的造型，同画家和诗人一样，也应该是美丽的；数学概念应该就像色彩和语词一样，以和谐优美的方式结合起来。美不美是检查的第一关，蓬头垢面的数学不能与世上长存。力主数学美的，还有同是英国人的学界大佬罗素，他讲道：数学，如果公正地看，包含的不仅是真理，也是无上的美——一种冷峭而严峻的美，恰像一尊雕塑一样。

为了说明数学的这种“冷峭而严峻的美”、“无上的美”，我们可以举出一些初浅的例子。数学有简洁美。内涵深刻的数学往往在形式上简单得出奇，比如牛顿第二运动定律，拉普拉斯方程、爱因斯坦质能转换公式等等，一个简明形式就囊括了世间万事万物，完全像我国晋朝文人陆机的《文赋》里歌唱的：“笼天地于形内，挫万物于笔端。”数学具意念上的抽象美。我们的世界明明是三维的，数学家偏偏究无穷维。抽象得不但在世间常人那里找不到地应物，而且应在数学家本人的脑袋里，了只有同“精骛八极，心游万仞”的高扬精神状态进行关照。特别是，数学还带着一种创造上的通感（Syaethesia）美。通感使人能够于色彩中听到声音，在语词里看见颜色……而一个个高明的数学家，能够在代数里看得见形象的几何，于数论中听到美妙的曲线，从博弈论当中嗅出经济数量关系和人性的味儿……

数学的美丽还在于她像绝色美人一样有一种“惹是生非”的挑逗美。数学研究得愈深入，就越会发现更多哲学问题、艺术问题、美学问题，甚至陌生难解的人生问题；它叫人争议，令人遐想，促人深思。这里有一个特别具有挑逗美的例子。美籍奥地利数学家歌德尔证明了“不完备性定理”。这定理大胆直面“严格”、“完备”、“和谐”等完美指标，斩钉截铁地说说数学的形式系统都是“不完备的”，其中一定包含着无法证明的命题，既不能证明它“真”，又不能证明它“假”！该定理使德国数学泰斗希尔伯特苦心经营了几十年的严格完美大厦倾倒一旦。后来，这条定理引发出一场场数学的和哲学的车轮大战。歌德尔定理于是有了许多首不同的唱词。其中一个说法是：任何一部VCD或DVD都有不能够放像的碟片！于是，喜好深刻的好事者都又推出了一个有趣的哲学命题：人类到底能不能认识自身呢？计算机科学奠基人图灵提出的“不可计算性”的思想，也有这样强大的挑逗威力，而且又引出了计算机能不能超过人类哲学的问题……

一个孤高遗世的数学定理或理论，当它在数学之外引起大海汪洋的思潮、如痴如醉的辩论的时候，人们回眸一下，难道不承认这正是数学的美吗？美人尤物的特点难道不正是“回眸一笑百媚生，六宫粉黛无颜色”吗？能够挑拨起世界顶尖知识精英的无穷情思，澎湃心潮，不美，能够做到吗？所以，一位德数学家才引用伏尔泰的话这么讲：阿基米德脑海里的绮思遐想，比荷马的要多得多哟！所以，英国大物理学家狄拉克也说：上帝使用了美丽的数学来创造这个世界！

 

 

感谢jay同学~可惜数学之美被今天的酸雨泼掉了...

王y教导我们要把考试当作正常生活作息....

盗用了许yt一句话,,,下次要做进步最大的...

因为考试是正常生活..所以要记录...